El investigador chileno Héctor Pastén, de la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, logró resolver un enigma matemático con casi un siglo de antigüedad.
Su investigación, titulada “The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC”, publicada en la revista científica Inventiones Mathematicae, no solo es un hito en Teoría de Números, sino también un avance significativo en un área que ha desconcertado a los matemáticos durante generaciones.
El estudio arroja resultados innovadores en Teoría de Números, destacando dos aplicaciones clave. En primer lugar, el trabajo ejemplifica los alcances de una teoría sobre curvas de Shimura desarrollada por el investigador, resolviendo un problema con casi un siglo de antigüedad que se remonta a los trabajos de Mahler y Chowla en la década de 1930. Este enigma se centra en estimar el tamaño del mayor factor primo de los números que son el sucesor de un cuadrado, como 2, 5, 10, 17, entre otros.
La segunda aplicación está relacionada con la conjetura ABC, considerada uno de los mayores misterios en matemáticas. Pastén logró un resultado que se posiciona como el más sólido hasta la fecha en esta área.
Lo notable de este logro es la rapidez con la que el artículo fue revisado y publicado, tan solo en dos meses, un contraste significativo con los largos tiempos de espera habituales en revistas de este nivel. Pastén explicó que “estos procesos de revisión son muy lentos, dado la complejidad del tema. Se trata de una disciplina mucho más complicada que otras, debido a la gran variedad de técnicas y herramientas de todo el espectro de la matemática que son necesarias para poder siquiera comenzar a hacer algo”, según lo citó la Universidad Católica en un comunicado.
El artículo, que consta de trece páginas, representa más de diez años de trabajo dedicado a resolver estos enigmas matemáticos. “Para mí es muy gratificante ver los frutos de esos esfuerzos anteriores y representa un gran logro personal, porque llevo trabajando en este problema desde hace más de diez años. Si bien sigue sin solución, el poder obtener el resultado actualmente más fuerte viene a premiar todos esos esfuerzos”, sostuvo Pastén, quien dedica esta publicación a su padre, quien falleció en 2023.
En cuanto a la investigación en sí, Pastén desarrolla una técnica para estudiar los factores primos de enteros, con dos aplicaciones destacadas. La primera se centra en la secuencia de los sucesores de los cuadrados, mientras que la segunda aborda la Conjetura ABC, un problema fundamental en la Teoría de Ecuaciones Diofantinas.